Εκπαιδευτικά και άλλα: Τα μαθηματικά στη φύση και στη ζωή

Εκπαιδευτικά και άλλα: Τα μαθηματικά στη φύση και στη ζωή: " Για να φανταστούμε τη χρησιμότητα των μαθηματικών στη ζωή μας , αρκεί να φανταστούμε τη ζωή μας χωρίς μαθηματικά"   Λάο Τσε. Κι...

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΥΛΗ ΠΑΙΔΕΙΑΣ e-Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΥΛΗ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

e-Μαθηματικά 

Παιχνίδι

 

 

http://e-math.eduportal.gr/efarmoges/ftera.htm

Γεωμετρία και Τέχνη: Δύο παράληλες αναζητήσεις στο χρόνο...καιρός και στο νηπιαγωγείο!

Οι Έλληνες από πολύ νωρίς είχαν συνειδητοποιήσει ότι χωρίς το θεωρητικό υπόβαθρο, τη Γεωμετρία, δε θα μπορούσαν να προχωρήσουν βαθιά στην Τέχνη. Ο Λεόν Μπατίστα Αλμπέρτι γράφει:

«....Θέλω το ζωγράφο να έχει σπουδάσει ελεύθερες τέχνες, μα πάνω από όλα θέλω να γνωρίζει πολύ καλά γεωμετρία. Συμφωνώ με τον ξακουστό ζωγράφο Πάμφιλο, που δίδασκε ζωγραφική στους νέους και συνήθιζε να λέει πως κανένας δε μπορούσε να γίνει καλός ζωγράφος χωρίς να ξέρει γεωμετρία..Πιστεύω πως ο ζωγράφος πρέπει να μελετήσει γεωμετρία...».

Στην Αναγέννηση γίνεται ένα βήμα ακόμη με βασικά εργαλεία για τον καλλιτέχνη τα Μαθηματικά και ιδιαίτερα τη Γεωμετρία, με γεωμετρικό υπόβαθρο την αναγεννησιακή προοπτική. Μέσα από τη συστηματική μελέτη των κανόνων της, οι Ιταλοί καλλιτέχνες δεν ανακάλυψαν μόνο μια ρεαλιστικότερη παράσταση του φυσικού κόσμου, αλλά προσέφεραν το θεωρητικό πλαίσιο για έναν καινούργιο κλάδο της γεωμετρίας, η οποία παρουσιάστηκε αργότερα, την προβολική Γεωμετρία.

Τις προσπάθειες του Αλμπέρτι  ακολούθησαν και άλλοι δυο καλλιτέχνες ο Φρανσέσκα και ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι, από το έργο των οποίων αποκαλύπτεται η πεποίθησή τους για τη σταθερή αλληλεξάρτηση της θεωρίας της ζωγραφικής με την προοπτική και τη γεωμετρία. Εκείνος όμως που έμελλε να προχωρήσει περισσότερο από όλους τους καλλιτέχνες στη μαθηματική σύλληψη είναι ο Ντύρερ. Αφού μελέτησε τα «στοιχεία» του Ευκλείδη κυκλοφόρησε μια Πραγματεία με τίτλο: «Πραγματεία για τις μετρήσεις με κανόνα και διαβήτη σε ευθείες γραμμές, επίπεδα και στερεά σώματα». Πρόκειται για βιβλίο το οποίο διαπνέεται από αυστηρή μαθηματική δομή όπου ο κάθε κανόνας συνοδεύεται με την απόδειξη του και «αφού η γεωμετρία είναι η ακριβής θεμελίωση για κάθε ζωγραφική αποφάσισα να διδάξω τα στοιχεία της και τις αρχές της στους νεώτερους ζηλωτές της τέχνης». Σταδιακά, από το 1900 η Γεωμετρία καθώς και η Ζωγραφική απομακρύνονται από την πραγματικότητα. (Φίλη, 2000).

Ο Κυβισμός, είναι το ρεύμα ζωγραφικής το οποίο έχει την πιο έκδηλη σχέση με τα γεωμετρικά σχήματα. Η υπαγωγή της φύσης βέβαια σε γεωμετρικά σχήματα δεν είναι καινούργια ιδέα (βλ. περσική τέχνη). Στο θέμα αυτό συνέβαλε καθοριστικά  η παρατήρηση του  ο Σεζάν για την ανάγκη να αποδοθεί η φύση με τον κύλινδρο, τη σφαίρα και τον κώνο. Βασικοί θεμελιωτές του Κυβισμού είναι ο Πικάσο και ο Μπρακ.

Lulu's games

Lulu's games

Lulu’s games (Παιχνίδια Λογικής και Μαθηματικών on line). Ένας αρκετά ενδιαφέρον γαλλικός ιστοτόπος γεμάτος με παιχνίδια για μικρά παιδιά. Γαλλικά, Αγγλικά.  

http://jeux.lulu.pagesperso-orange.fr/english.htm#jeux%20ma

Τα Γεωμετρικά σχήματα στο Νηπιαγωγείο της Μαρίας Παπαδοπούλου

 Η κατηγοριοποίηση των μορφών σε σχήματα επιτρέπει τον άνθρωπο να αναλύσει περίπλοκες μορφές της πραγματικότητας με τα βασικά σχήματα και αντίστροφα από τα βασικά σχήματα να συνθέσει περίπλοκες μορφές. Στη φύση  βρίσκουμε προσεγγιστικά γεωμετρικές μορφές, σε αντίθεση με το τεχνητό περιβάλλον, το οποίο είναι κατασκευασμένο με βάση τα γεωμετρικά σχήματα που ο άνθρωπος συνέλαβε αφαιρετικά από τις φυσικές μορφές (Τζεκάκη, 1994ּ Τζεκάκη, 1996).Τα σχήματα ανήκουν στις έννοιες που ενδείκνυνται για προσέγγιση κατά τη διάρκεια της προσχολικής εκπαίδευσης. Επειδή μάλιστα ο άνθρωπος περιβάλλεται από στερεά σώματα, πολλοί ερευνητές έχουν την άποψη ότι οι πρώτες γεωμετρικές έννοιες των παιδιών έχουν σχέση με τα τρισδιάστατα σχήματα και, επομένως η διδασκαλία της Γεωμετρίας θα έπρεπε να ξεκινά με τις έννοιες αυτές (Piaget & Inhelder, 1967). Αναφορικά μ’ αυτό, έρευνες έχουν δείξει ότι οι μαθητές μαθαίνουν εξίσου καλά τις γεωμετρικές έννοιες είτε η διδασκαλία αρχίσει με τα στερεά είτε με τα επίπεδα σχήματα. Αυτό που έχει σημασία είναι η ποιότητα των δραστηριοτήτων, καθώς και τα προβλήματα που αυτά αντιμετωπίζουν τα παιδιά κατά την προσέγγισή τους.Τα πλέον γνωστά επίπεδα σχήματα ως γνωστό είναι, είναι  το τρίγωνο, το τετράγωνο, το ορθογώνιο, ο κύκλος και η έλλειψη, ενώ τα βασικά στερεά σχήματα είναι ο κύβος, η σφαίρα, το ορθογώνιο (παραλληλεπίπεδο), ο κύλινδρος και ο κώνος. Κάθε σχήμα που γράφεται δίχως να σηκώσουμε το μολύβι και δίχως να γράψουμε δυο φορές ένα ολόκληρο τόξο ή τμήμα ονομάζεται επίπεδη καμπύλη. Κάθε καμπύλη αυτού του είδους στο επίπεδο χωρίζει το σύνολο των σημείων του επιπέδου σε τρία μέρη: τον εαυτό της, ένα περιορισμένο μέρος (εσωτερικό) και ένα απεριόριστο μέρος (εξωτερικό). Με ανάλογο τρόπο ορίζονται και τα στερεά σχήματα δηλαδή οι επιφάνειες και οι κλειστές επιφάνειες ορίζουν πολύεδρα, τα οποία κατηγοριοποιούνται σε δυο μεγάλες ομάδες: 1)Τα στερεά με επίπεδες επιφάνειες και 2). Οι σχέσεις των επιπέδων και στερεών σχημάτων καθορίζονται από τα σχήματα που εμφανίζονται στις όψεις των στερεών καθώς και στις τομές τους από τα επίπεδα (Τζεκάκη, 1994).